Question

16．在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（1，0），C是y轴上的一个动点，当△ABC的周长最小时，则△ABC的面积为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 3$\sqrt{2}$+$\sqrt{10}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 作点B关于y轴的对称点B′（-1，0），连接AB′交y轴于C，此时△ABC的周长最短，由直线AB′的解析式为y=x+1，可得C（0，1），根据S_△ABC=S_△ABB′-S_△BB′C计算即可．

解答 解：作点B关于y轴的对称点B′（-1，0），连接AB′交y轴于C，此时△ABC的周长最短，
∵直线AB′的解析式为y=x+1，
∴C（0，1），
∴S_△ABC=S_△ABB′-S_△BB′C=$\frac{1}{2}$•2•3-$\frac{1}{2}$•2•1=2，
故选A．

点评 本题考查轴对称-最短问题、一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用对称最值问题，学会用分割法求 三角形的面积，属于中考常考题型．