题目内容

1．如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
如：（2+i）+（3-4i）=（2+3）+（1-4）i=5-3i，
（5+i）（3-4i）=5×3+5×（-4i）+i×3+i×（-4i）=15-20i+3i-4i2=19-17i
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+2i）（1-3i）化简结果为7-i．

分析 先利用多项式乘多项式法则进行计算，最后将i2=-1代入化简即可．

解答 解：（1+2i）（1-3i）=1-i-6i2=1-i+6=7-i．
故答案为：7-i．

点评 本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．

练习册系列答案
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11．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（　　）
A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形
12．如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均为格点．
（Ⅰ）线段AB的长度等于5；
（Ⅱ）若P为线段AB上的动点，以PC、PA为邻边的四边形PAQC为平行四边形，当PQ长度最小时，请你借助网格和无刻度的直尺画出该平行四边形，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．
9．如图，在正方形ABCD中，△APBC是等边三角形，连接PD，DB，则$\frac{{S}_{△BPD}}{{S}_{正方形ABCD}}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$．
16．对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数$\overline{abc}$（a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c-2b|最小时，称此时的$\overline{abc}$为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a-b|-|b-c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4-4|=1，|1+2-8|=5，|2+4-2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=-1．
（1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）=0
（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值．
6．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a，b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算，已知：2※1=9，（-3）※3=3，求a、b的值．
13．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=4$\sqrt{2}$，点D是AC上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值是（　　）
A．2B．4C．$2\sqrt{2}-2$D．$2\sqrt{5}-2$
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=$\frac{1}{4}$x2+bx+c经过点A（-2，0）和原点，点B在抛物线上且tan∠BAO=$\frac{1}{2}$，抛物线的对称轴与x轴相交于点P．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；
（2）点C为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AO∥BC，求点C的坐标；
（3）点D在AB上，若△ADP相似于△ABP，求点D的坐标．
15．已知m为整数，则关于x的方程（2+x）m+x=4的解为整数．
（1）用含m的代数式表示x；
（2）求m的所有可能值．

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