Question

12．如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均为格点．
（Ⅰ）线段AB的长度等于5；
（Ⅱ）若P为线段AB上的动点，以PC、PA为邻边的四边形PAQC为平行四边形，当PQ长度最小时，请你借助网格和无刻度的直尺画出该平行四边形，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据勾股定理可求线段AB的长度；
（Ⅱ）取格点D、E、F，连结DE与AB交于点P，延长ED与CF交于点，四边形PAQC即为所求．

解答 解：（Ⅰ）线段AB的长度为：$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；

（Ⅱ）如图所示：四边形PAQC即为所求．

故答案为：5．

点评 本题主要考查了应用与设计作图以及勾股定理的运用，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．