Question

4．为配合我校开展的“书香校园”活动，校团委对我校某班同学近五周的读书情况进行了调查，将当周每日都坚持课外阅读的同学评为“读书之星”并将“读书之星”的人数与周次制成了如下不完整的折线统计图：
（1）已知这五周“读书之星”人数的众数为8人，求该班这五周“读书之星”人数的平均数；
（2）将折线统计图补充完整；
（3）若第五周的“读书之星”同学中，同学A和B一直坚持得比较好，现在该社会实践活动小组将从第五周的“读书之星”中，随机抽出两位同学谈谈他们的收获，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学中至少有一位是同学A或B的概率．

Answer 1

分析 （1）根据众数的定义可得第二周每日都坚持读书的有8人，再根据算术平均数的计算方法进行计算即可得解；
（2）根据第二周每日都坚持读书的有8人补全统计图即可；
（3）设同学分别为A、B、C、D、E，用列表法列出所有可能情况，然后根据概率的定义解答．

解答 解（1）∵众数为8，
∴第二周每日都坚持读书的有8人，
∴其平均人数为$\frac{3+8+6+8+5}{5}$=6；

（2）补全统计图如图所示；

（3）记第五周的5位同学分别为A、B、C、D、E，画树状图如下：

由图可知，共有20种等可能性的情况，其中符合题意的情况有14种．
∴P（至少有一位为A或B）=$\frac{14}{20}$=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查了折线统计图的综合运用，列表法与树状图法，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据众数的定义得出第二周每日都坚持读书的有8人是解题的关键．