Question

10．如图所示，已知PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，D是AP上的一点．求证：∠BDP=∠CDP．

Answer 1

分析 求出∠ABP=∠ACP=90°，根据HL推出Rt△ABP≌Rt△ACP，根据全等三角形的性质得出∠BPD=∠CPD，根据SAS推出△BPD≌△CPD，即可得出答案．

解答 证明：∵PB⊥AB，PC⊥AC，
∴∠ABP=∠ACP=90°，
在Rt△ABP和Rt△ACP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AP=AP}\\{PB=PC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL），
∴∠BPD=∠CPD，
在△BPD和△CPD中，
$\left\{\begin{array}{l}{PB=PC}\\{∠BPD=∠CPD}\\{PD=PD}\end{array}\right.$，
∴△BPD≌△CPD，
∴∠BDP=∠CDP．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，掌握全等三角形的判定定理：SAS，ASA，AAS，SSS，HL，以及性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等解决问题．