Question

18．如图．在四边形ABCD中，AD⊥DB，BC⊥CA，且AC=BD，求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根据已知条件证得Rt△ABC≌Rt△ABC，根据全等三角形的性质得到AD=BC，推出△ACD≌△BDC，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵AD⊥DB，BC⊥CA，
在Rt△ABC和Rt△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AB}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ABC，
∴AD=BC，
在△ACD和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DC=CD}\\{AD=BC}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BDC，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．