Question

19．观察下列一组等式：
1×3+1=2²；2×4+1=3²；
3×5+1=4²；4×6+1=5²…
你发现了什么规律？请你把所发现的规律用含n的关系式写出来n（n+2）+1=（n+1）²．

Answer 1

分析 根据已知4个等式，知第一个因数等于序数、第二个因数比序数大2、等式右边均等于序数加1的平方．

解答 解：∵第1个等式为：1×3+1=2²；
第2个等式为：2×4+1=3²；
第3个等式为：3×5+1=4²；
第4个等式为：4×6+1=5²；
…
∴第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）²，
故答案为：n（n+2）+1=（n+1）²．

点评 本题主要考查数字的变化规律，从已知等式中总结出数字间的规律是关键．