Question

如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm．
（1）求BE的长；
（2）判断△BDE的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：（1）根据等边三角形的性质得BC=AB=6cm，再根据“三线合一”得AD=CD=

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AC=3cm，而CD=CE=3cm，所以BE=BC+CE=9cm；
（2）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，再根据“三线合一”得∠CBD=

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∠ABC=30°，而CD=CE，则∠CDE=∠E，接着利用三角形外角性质得∠CDE+∠E=∠ACB=60°，所以∠E=30°，于是得到∠CBD=∠E，然后根据等腰三角形的判定即可得到△BDE为等腰三角形．

解答：解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴BC=AB=6cm，
∵BD⊥AC，
∴AD=CD=

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AC=3cm，
∵CD=CE=3cm，
∴BE=BC+CE=6cm+3cm=9cm；
（2）△BDE为等腰三角形．理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD=

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∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E，
而∠CDE+∠E=∠ACB=60°，
∴∠E=30°，
∴∠CBD=∠E，
∴△BDE为等腰三角形．

点评：本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．也考查了等腰三角形的判定与性质．