Question

17．（1）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{x-2（x-1）≥1}\\{\frac{1+x}{3}＜x-1}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来； 
（2）解方程：$\frac{8}{{{x^2}-4}}$+1=$\frac{x}{x-2}$．

Answer 1

分析 （1）分别求出每个不等式的解集，根据口诀“大大小小无解了”即可得不等式组的解集；
（2）去分母化分式方程为整式方程，解整式方程得x的值，最后检验可得．

解答 解：（1）解不等式x-2（x-1）≥1，得：x≤1，
解不等式$\frac{1+x}{3}$＜x-1，得：x＞2，
∴不等式组无解，
将解集表示在数轴上如下：


（2）$\frac{8}{{{x^2}-4}}$+1=$\frac{x}{x-2}$
两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2），得：8+（x+2）（x-2）=x（x+2），
解得：x=2，
检验：当x=2时，（x+2）（x-2）=0，
∴原分式方程无解

点评 本题主要考查解不等式组和分式方程的能力，熟练掌握解不等式组和分式方程的步骤是解题的关键．