Question

6．如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上．
（1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断△ABE的形状并说明；
（3）若AE=6，△BCE的周长为13，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求；
（2）由线段垂直平分线的性质得出AE=BE，由∠A=60°，即可得出△ABE是等边三角形；
（3）由三角形的周长和AE=BE得出BC+AC=13，由等边三角形的性质得出AB=AE=6，即可得出△ABC的周长．

解答 解：（1）根据题意得：
作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求，
如图1所示：
（2）△ABE是等边三角形，理由如下：
如图2所示：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵∠A=60°，
∴△ABE是等边三角形；
（3）∵△BCE的周长为13，
∴BC+BE+CE=13，
∵AE=BE，
∴BC+AC=13，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB=AE=6，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=6+13=19．

点评 本题考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．