Question

14．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MOB和∠OAB等于（　　）

• A． 50°和30°
• B． 40°和70°
• C． 30°和 20°
• D． 20°和70°

Answer 1

分析 由OM平分∠AOB得出∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×40°=20°，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AM=BM，利用“HL”证明Rt△AOM和Rt△BOM全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，再根据等腰三角形两底角相等求出∠OAB即可．

解答 解：∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，
∴AM=BM，
在Rt△AOM和Rt△BOM中，
$\left\{\begin{array}{l}{OM=OM}\\{AM=BM}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），
∴OA=OB，
∵∠AOB=40°，
∴∠MOB=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∠OAB=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
故选D．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．