Question

9．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3$\sqrt{3}$，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线定理得出EF=$\frac{1}{2}$DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB，从而求得EF的最大值．

解答 解：∵ED=EM，MF=FN，
∴EF=$\frac{1}{2}$DN，
∴DN最大时，EF最大，
∵N与B重合时DN最大，
此时DN=DB=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=6，
∴EF的最大值为：3．
故答案为：3．

点评 本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键．