题目内容
18．
如图，扇形OAB的圆心角为90°，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、$\widehat{AB}$上．AF⊥OA且与ED的延长线交于点F．若正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为$\sqrt{2}$-1．
分析 通过观察图形可知DE=DC，BE=AC，$\widehat{BD}$=$\widehat{AD}$，则阴影部分的面积正好等于长方形ACDF的面积，根据正方形的性质求出扇形的半径，从而求出AC的长，即可求出长方形ACDF的面积．
解答 解：连接OD，
∵正方形OCDE的面积为1，
∴正方形OCDE的边长为1，
∴OD=$\sqrt{2}$，
∴AC=$\sqrt{2}$-1，
∵DE=DC，BE=AC，$\widehat{BD}$=$\widehat{AD}$，
∴S阴=长方形ACDF的面积=AC•CD=$\sqrt{2}$-1．
故答案为：$\sqrt{2}$-1．
点评 本题考查了扇形的面积计算及等积变换的知识，关键是要把不规则的图形通过几何变换转化为规则图形的面积求解．
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如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3$\sqrt{3}$，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3．
直线y=mx+3与直线y=-nx-2在同一个坐标系中的图象如图所示，则关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{y-mx=3}\\{y+nx=-2}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$．