Question

15．方程2x²+（m²-1）x+m=0是关于x的方程，当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出这时方程的解．

Answer 1

分析 根据方程两根互为相反数知两根和为0，可得关于m的方程，解方程求得m的值，并检验方程是否有两根可得．

解答 解：∵方程2x²+（m²-1）x+m=0的两根互为相反数，
∴$\frac{{m}^{2}-1}{2}$=0，解得：m=-1或m=1，
当m=-1时，方程为2x²-1=0，两根为x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$或x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
当m=1时，方程为2x²+1=0，方程无解．

点评 本题主要考查方程的根与系数的关系，根据题意知两根和为0得关于m的方程是关键，要注意检验方程是否有两根．