Question

10．如图，已知AF∥CD，∠BAF=∠EDC，∠ABC=∠DEF，探索BC与EF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠CFA=∠FCD，由四边形的内角和得到∠CFA+∠BAF+∠B+∠BCF=360°，同理：∠CFE+∠E+∠CDE+∠DCF=360°，等量代换得到∠BCF=∠CFE，根据平行线的判定定理即可得到结论．

解答 解：BC∥EF，
理由：连接CE，
∵AF∥CD，
∴∠CFA=∠FCD，
在四边形ABCF中，
∠CFA+∠BAF+∠B+∠BCF=360°，
同理：∠CFE+∠E+∠CDE+∠DCF=360°，
又∵∠BAF=∠CDE，∠ABC=∠DEF，
∴∠BCF=∠CFE，
∴BC∥EF．

点评 本题考查了平行线的性质，四边形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．