如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.E是梯形内一点.ED⊥AD.BE＝DC.∠ECB＝45°．求证:∠EBC＝∠EDC 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD，BE＝DC，∠ECB＝45°．

求证：∠EBC＝∠EDC

答案：
解析：

　　证明：

　　延长DE交BC于F．　　1分

　　∵AD∥BC，ED⊥AD，

　　∴EF⊥BC．　　2分

　　∴∠EFC＝90^o．

　　∵∠ECB＝45^o，

　　∴∠CEF＝45^o．

　　∴EF＝FC．　　3分

　　∵BE＝DC，∠EFC＝∠EFB＝90^o，

　　∴△DFC≌△BFE．　　4分

　　∴∠EBC＝∠EDC．　　5分

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