Question

3．把矩形ABCD沿着CE折叠，使得点B落在DB上，若AB=8，BC=10，则折痕线CE=5$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先在Rt△DCF中，求出DF，再在Rt△AEF中，利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵△CEF是由△CEB翻折得到，
∴BC=CF=10，∵AB=CD=8，
∴DF=$\sqrt{C{F}^{2}-C{D}^{2}}$=6，
∴AF=AD-DF=4，
设BE=EF=x，
在Rt△AEF中，∵AE²+AF²=EF²，
∴（8-x）²+4²=x²，
∴x=5，
∴在Rt△BEC中，CE=$\sqrt{B{E}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{0}^{2}}$=5$\sqrt{5}$，
故答案为$5\sqrt{5}$．

点评 本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，灵活运用勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．