题目内容

如图，△ABC是正三角形，AB=1，以A为圆心，AC为半径画弧，与BA的延长线交于点D；以B为圆心，BD为半径画弧，与CB的延长线交于E；以C为圆心，CE为半径画弧，与AC的延长线交于点F．那么曲线CDEF的长是

A.
3π
B.
4π
C.
$数学公式$ π
D.
5π

B
分析：曲线CDEF的长是由三段半径不同的弧组成，所以根据弧长公式求弧长即可．
解答： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4π．
故选B．
点评：本题的关键是理解曲线CDEF的长是由三段半径不同的弧组成，然后根据弧长公式就可求出．

练习册系列答案

轻松夺冠单元期末冲刺100分系列答案

阳光课堂课时作业系列答案

暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司系列答案

暑假作业人民教育出版社系列答案

暑假作业上海科学技术出版社系列答案

暑假作业内蒙古教育出版社系列答案

暑假最佳学习方案假期总动员白山出版社系列答案

暑假大串联系列答案

欢乐暑假福建教育出版社系列答案

暑假作业译林出版社系列答案

相关题目

（2012•青岛模拟）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
探索发现：
（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h₁、h₂、h₃，确定h₁+h₂+h₃的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=

a（h₁+h₂+h₃）
O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos

×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin

×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S_△AOB=

×2Rsin60°•Rcos60°=R²sin60°cos60°
∴S_△ABC=3S_△AOB=3R²sin60°cos60°
∴

a（h₁+h₂+h₃）=3R²sin60°cos60°
即：

×2Rsin60°（h₁+h₂+h₃）=3R²sin60°cos60°
∴h₁+h₂+h₃=3Rcos60°
（2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，参照（1）的探索过程，确定h₁+h₂+h₃+h₄+h₅的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
（3）类比上述探索过程，直接填写结论
正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=

正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆+h₇+h₈=

正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h₁+h₂+…+h_n=

如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，其中

、…的圆心

依次为A、B、C…．当渐开线延伸开时，形成三个扇形S₁、S₂、S₃和一系列扇环S₄、S₅、…若正△ABC的边长为1．
（1）求出曲线CDEFG的总长度．
（2）求出扇环S₄的面积．

如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（1，0），交y轴负半轴于B（0，-5），C为x轴正半轴上一点，且CA=

CO．
（1）求△ABC的面积．
（2）延长BA到P，使得PA=AB，求P点的坐标．
（3）如图，D是第三象限内一动点，且OD⊥BD，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时，

的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．

如图，△ABC是一个电子跳蚤游戏盘，其中AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P₀处，BP₀=2．跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁（第一次落点）处，且CP₁=CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第二次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第三次落点）处，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₁与P₂₀₁₄之间的距离为（　　）

如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，其中

的圆心依次为A、B、C…．当渐开线延伸开时，形成三个扇形S₁、S₂、S₃和一系列扇环S₄、S₅、…若正△ABC的边长为1．
（1）求出曲线CDEFG的总长度．
（2）求出扇环S₄的面积．