Question

4．如图，过点C（-2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后求得B的坐标，进而利用正切函数定义求解．

解答 解：设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=5}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则直线AB的解析式是y=-$\frac{3}{2}$x+2．
在y=-$\frac{3}{2}$x+2中令y=0，解得x=$\frac{4}{3}$．
则B的坐标是（$\frac{4}{3}$，0），即OB=$\frac{4}{3}$．
则tan∠OAB=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{\frac{4}{3}}{2}$=$\frac{2}{3}$．
故选B．

点评 本题考查了三角函数的定义以及待定系数法求函数解析式，正确求得B的坐标是关键．