Question

14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB：BC=$\sqrt{3}$：1．

Answer 1

分析 如图连接EC，设AB=a，BC=b则CD=2b．只要证明∠D=60°，根据sin60°=$\frac{CE}{CD}$，即可解决问题．

解答 解：如图连接EC，设AB=a，BC=b则CD=2b．

由题意四边形ABCE是矩形，
∴CE=AB=a，∠A=∠AEC=∠CED=90°，
∵∠BCF=∠DCF=∠D，
又∵∠BCF+∠DCF+∠D=180°，
∴∠D=60°，
∴sinD=$\frac{CE}{CD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{a}{2b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{a}{b}$=$\sqrt{3}$，
∴AB：BC=$\sqrt{3}$：1
故答案为$\sqrt{3}$：1．

点评 本题考查直角梯形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，利用角相等这个信息解决问题，发现特殊角是解题的突破口，属于中考常考题型．