Question

3．（1）计算：（$\frac{1}{2}}$）^-1-（π+3）⁰-cos30°+$\sqrt{12}$+|$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1}$|
（2）先化简，再求值：（$\frac{x}{x-1}$+1）÷$\frac{4{x}^{2}-4x+1}{1-x}$，其中x是满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+1＞-3\\ x+2≤3\end{array}$的最小整数．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指数幂，负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=2-1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2$\sqrt{3}$+1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2+$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{2x-1}{x-1}$•$\frac{-（x-1）}{（2x-1）^{2}}$=-$\frac{1}{2x-1}$，
不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+1＞-3\\ x+2≤3\end{array}$，
解得：-2＜x≤1，
∴不等式组的最小整数为-1，
当x=-1时，原式=$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．