Question

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，……，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₅=        。

 

Answer 1

【答案】

【解析】∵n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，∴S_△AB1C1=，

连接B₁、B₂、B₃、B₄、B₅点，显然它们共线且平行于AC₁ ∵∠B₁C₁B₂=60° ∴A₁B₁∥B₂C₁

∴△B₁C₁B₂是等边△，且边长=2， ∴△B₁B₂D₁∽△C₁AD₁， ∴B₁D₁：D₁C₁=1：1， ∴S₁=，

同理：B₂B₃：AC₂=1：2，∴B₂D₂：D₂C₂=1：2，∴S₂=，同理：B₃B₄：AC₃=1：3，

∴B₃D₃：D₃C₃=1：3，∴S₃=，∴S₄=．∴S₅=.