Question

【题目】如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.

(1)求证：△ABM≌△BCN；

(2)求∠APN的度数．

Answer 1

【答案】(1)由SAS可证(2)108°

【解析】试题分析：（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全SAS即可判定△ABM≌△BCN；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．

试题解析：解：（1）证明：∵正五边形ABCDE，

∴AB=BC，∠ABM=∠C，

∴在△ABM和△BCN中

，

∴△ABM≌△BCN（SAS）；

（2）解：∵△ABM≌△BCN，

∴∠BAM=∠CBN，

∵∠BAM+∠ABP=∠APN，

∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=．

即∠APN的度数为108°