题目内容

以原点O为圆心，1cm为半径的圆分别交、轴的正半轴于A、B两点，点P的坐标为（2，0），动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设运动的时间为秒.

（1）如图一，当时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ．求此时点Q的运动速度（结果保留）；
（2）若点Q按照（1）中的速度继续运动.
①当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；
②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.
（1）/秒；（2）①，或；②

试题分析：（1）连接OQ，则OQ⊥PQ，OQ=1，OP=2，所以°，即°，再根据弧长公式即可求得弧BQ的长，从而得到点Q的运动速度；
（2）①由（1）可知，当t=1时，△OPQ为直角三角形，所以，当Q＇与Q关于x轴对称时，△OPQ＇为直角三角形，此时°，，，再结合当Q＇(0，-1)或Q＇(0，1)时求解即可；
②当或时，直线PQ与⊙O相交.作OM⊥PQ，根据等面积法及勾股定理可求得PM的长，从而求的结果.
（1）连接OQ，

则OQ⊥PQ，OQ=1，OP=2，所以°，即°，
，所以点Q的运动速度为/秒；
（2）①由（1）可知，当t=1时，△OPQ为直角三角形，所以，当Q＇与Q关于x轴对称时，△OPQ＇为直角三角形，此时°，，，
当Q＇(0，-1)或Q＇(0，1)时，°，此时或，
即当，或时，△OPQ是直角三角形；
②当或时，直线PQ与⊙O相交.作OM⊥PQ，根据等面积法可知：
PQ×OM=OQ×OP，PQ=， ，
，弦长.
点评：动点的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般压轴题形式出现，难度较大.
练习册系列答案
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如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm，那么圆锥的侧面积为（     ）
A．15лcm2B．24лcm2C．30лcm2D．39лcm2
如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动，设运动时间为t秒，

（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为中心，个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．
如图，将半径为2、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为            。
已知在正方形的网格中，网线的交点称为格点，如图，点A、B、C都是格点．每个小正方形的边长为1个单位长度，若在网格中建立坐标系，则A的坐标为（-1，3），B的坐标为（1，3），C的坐标为（3，1）．

（1）利用正方形网格，作过A、B、C三点的圆，并写出圆心O的坐标；
（2）在（1）中所作的⊙O外，在这8×8的网格中找到一个格点P，作△PAC，使得△PAC的面积与△ABC的面积相等，并写出点P的坐标．（写出一个即可）
如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（    ）
A．　　B．C．6　　　D．
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0, 8),则圆心M的坐标为 (      )

A.(-4,5)        B.(-5,4)         C.( -4,6)      D.( -5,6)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，交BC于点F，OG⊥BC于G点．

（1）求证：CE=OG； 
（2）若BC=3cm，，求线段AD的长．
如图，已知扇形的圆心角为2（定值），半径为R（定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为（   ）
A．　B．C．　D．

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