题目内容
以原点O为圆心，1cm为半径的圆分别交
、
轴的正半轴于A、B两点，点P的坐标为（2，0），动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设运动的时间为秒.
（1）如图一，当
时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ．求此时点Q的运动速度（结果保留
）；
（2）若点Q按照（1）中的速度继续运动.
①当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；
②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.
、
轴的正半轴于A、B两点，点P的坐标为（2，0），动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设运动的时间为秒.
（1）如图一，当
时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ．求此时点Q的运动速度（结果保留
）；（2）若点Q按照（1）中的速度继续运动.
①当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；
②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.
（1）
/秒；（2）①
，
或
；②
/秒；（2）①
，
或
；②
试题分析：（1）连接OQ，则OQ⊥PQ，OQ=1，OP=2，所以
°，即
°，再根据弧长公式即可求得弧BQ的长，从而得到点Q的运动速度；（2）①由（1）可知，当t=1时，△OPQ为直角三角形，所以，当Q＇与Q关于x轴对称时，△OPQ＇为直角三角形，此时
°，
，，再结合当Q＇(0，-1)或Q＇(0，1)时求解即可；②当
或时，直线PQ与⊙O相交.作OM⊥PQ，根据等面积法及勾股定理可求得PM的长，从而求的结果.（1）连接OQ，
则OQ⊥PQ，OQ=1，OP=2，所以
°，即°，
，所以点Q的运动速度为/秒；（2）①由（1）可知，当t=1时，△OPQ为直角三角形，所以，当Q＇与Q关于x轴对称时，△OPQ＇为直角三角形，此时
°，，，当Q＇(0，-1)或Q＇(0，1)时，
°，此时或，即当
，或时，△OPQ是直角三角形； ②当
或时，直线PQ与⊙O相交.作OM⊥PQ，根据等面积法可知：PQ×OM=OQ×OP，PQ=
，
，
，弦长
.点评：动点的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般压轴题形式出现，难度较大.
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个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
的扇形纸片
，在直线
上向右作无滑动的滚动至扇形
处，则顶点
经过的路线总长为 。
与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（ ）
，求线段AD的长．
（定值），半径为R（定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为
，则按图二作出的矩形面积的最大值为（ ）
