Question

如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动，设运动时间为t秒，

（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为中心，个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．

Answer 1

(1) ，，，（2）当⊙C与射线DE有公共点时，t的取值范围
当△PAB为等腰三角形时，或或或

试题分析：解：(1) ，，， 
（2）由题意，得点的坐标为，，点的坐标为，，
①当⊙C的圆心C由（5，0）向左运动，使点A到点D（开始有公共点）并继续向左运动时有，即．
当点C在点D的左侧时，过点C作CF⊥射线DE于F，

………3分

则由得△CDF∽△EDO，则,解得．

再由，即，解得．
∴当⊙C与射线DE有公共点时，t的取值范围．
②当PA=AB时，过点P作轴，垂足为点Q，
有．
∴．解得，．
当PA=PB时，有PC⊥AB，∴，解得．
当PB="AB=" t时，有，
∴．解得，（不合题意，舍去）．
∴当△PAB为等腰三角形时，或或或
点评：本题难度较大，动点问题是中考题型中非常常见的一类题型，这类题通常都需要学生结合条件总结出运动轨迹所在函数式。注意数形结合思想的运用。