题目内容

【题目】已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交⊙O于点E，连结AE．

（1）求证：AD=DB．

（2）若AO=10，DE=4，求AE的长．

【答案】（1）见解析；（2）AE=4.

【解析】

（1）由OA是⊙C的直径知OD⊥AB，在⊙O中依据垂径定理可得；
（2）在Rt△ADO中求得AD=8，再在Rt△ADE中利用勾股定理可得答案．

（1）∵ OA是⊙C的直径

∴∠ADO=90°

∵ O是⊙O的圆心 ∠ADO=90°

∴AD=DB

（2）∵ ∠ADO=90°

∴OD+AD=AO

∵ OE=AO=10，DE=4，

∴OD=OE-DE=6

∴AD=8

∵ 在Rt△ADE中DE+AD=AE

∴AE=

练习册系列答案
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