Question

19．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点，P为BC上一点，当∠PAE=∠DAE时，AP的长为（　　）

• A． 4
• B． $\frac{17}{4}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，
又∵∠PAE=∠DAE，
∴∠PAE=∠F，
∴PA=PF，
∴CF=AD=4，
设CP=x，PA=PF=x+4，BP=4-x，
在直角△ABP中，
2²+（4-x）²=（x+4）²，
解得：x=$\frac{1}{4}$，
∴AP的长为：$\frac{17}{4}$．
故选：B．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．