Question

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，有一组对角线长分别为1，2，3的正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂B₁、A₃B₃C₃B₂，其对角线OB₁、B₁B₂、B₂ B₃依次放置在y轴上（相邻顶点重合），依上述排列方式，对角线长为n的第n个正方形的顶点A_n的坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据正方形的性质，分别求出A₁、A₂、A₃的坐标，然后寻找规律．

解答：解：A₁（

1

2

，

1

2

）；
A₂（1，1+1=2），即（

2

2

，

4

2

=

22

2

）；
A₃（

3

2

，1+2+

3

2

=

9

2

），即（

3

2

，

32

2

）；
…
故A_n（

n

2

，

n2

2

）．
故答案为：（

n

2

，

n2

2

）．

点评：此题考查正方形的性质：对角线互相垂直平分．找规律的题应统一形式后根据变量发现规律．