题目内容
如图所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次从点P跳到关于点A的对称点M处，第二次从点M跳到关于点B的对称点N处，第三次从点N跳到关于点C的对称点处，…如此下去．（1）在图中标出点M，N的位置，并分别写出点M，N的坐标：
（2）请你依次连接M、N和第三次跳后的点，组成一个封闭的图形，并计算这个图形的面积；
（3）猜想一下，经过第2009次跳动之后，棋子将落到什么位置．
分析：（1）点P关于点A的对称点M，即是连接PA延长到M使PA=AM，所以M的坐标是M（-2，0），点M关于点B的对称点N处，即是连接PB延长到N使PB=BN，所以N的坐标是N（4，4）；
（2）根据题意画出这个封闭图形，然后利用个点的坐标可判断出所得的三角形为等腰三角形，从而可求出面积．
（3）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，然后可得出第2009次跳动之后，棋子的位置．
（2）根据题意画出这个封闭图形，然后利用个点的坐标可判断出所得的三角形为等腰三角形，从而可求出面积．
（3）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，然后可得出第2009次跳动之后，棋子的位置．
解答：
解：（1）M（-2，0），N（4，4）；
（2）所得的三角形为PMN，且PM=2
，MN=
，PN=
，
∴△PMN的面积=
MP×NA=
×5
=10．
（3）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，
∴经过第2009次跳动之后，棋子将落N的位置．
解：（1）M（-2，0），N（4，4）；（2）所得的三角形为PMN，且PM=2
| 2 |
| 52 |
| 52 |
∴△PMN的面积=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
（3）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，
∴经过第2009次跳动之后，棋子将落N的位置．
点评：本题考查学生对点对称意义的理解及学生在新的知识环境下运用所学知识的能力，难度较大，注意细心寻找跳动的周期是关键．
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