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5、如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-2,0)和(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②,则点A的对应点A′的坐标为( )
A、(2,2)
B、(2,4)
C、(4,2)
D、(1,2)
试题答案
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分析:
根据旋转的性质,旋转不改变图形的形状、大小及相对位置.
解答:
解:连接A′B,由月牙①顺时针旋转90°得月牙②,可知A′B⊥AB,且A′B=AB,由A(-2,0)、B(2,0)得AB=4,于是可得A′的坐标为(2,4).故选B.
点评:
本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识,学生往往因理解不透题意而出现问题.
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如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=
9
x
的图象在第一象限相
交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形,求一次函数的关系式.
如图所示,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始依次关于点A,B,C作循环对称跳动,即第一次从点P跳到关于点A的对称点M处,第二次从点M跳到关于点B的对称点N处,第三次从点N跳到关于点C的对称点处,…如此下去.
(1)在图中标出点M,N的位置,并分别写出点M,N的坐标:
.
(2)请你依次连接M、N和第三次跳后的点,组成一个封闭的图形,并计算这个图形的面积;
(3)猜想一下,经过第2009次跳动之后,棋子将落到什么位置.
如图所示,在平面直角坐标系xoy中,有一组对角线长分别为1,2,3的正方形A
1
B
1
C
1
O、A
2
B
2
C
2
B
1
、A
3
B
3
C
3
B
2
,其对角线OB
1
、B
1
B
2
、B
2
B
3
依次放置在y轴上(相邻顶点重合),依上述排列方式,对角线长为n的第n个正方形的顶点A
n
的坐标为
.
如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2
+bx+3(a≠0)经过A(-1,0)、B(3,0)两点,抛物线与y轴交点为C,其顶点为D,连接BD,点P是线段BD上一个动点(不与B、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为E,连接
BE.
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PBE的面积为s,求s与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出s的最大值;
(3)在(2)的条件下,当s取得最大值时,过点P作x的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为P',请直接写出P'点坐标,并判断点P'是否在该抛物线上.
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