Question

5．关于x的一次函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂，称函数y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数，则当x=1时，求函数y=x+2与y=3x的生成函数的值．

Answer 1

分析 根据新定义得到生成函数为y=（m+3n）x+2m，由于m+n=1，即n=1-m，那b=1-m代入得到生成函数为y=（3-2m）x+2m，然后计算x=1所对应的函数值即可．

解答 解：根据题意得函数y=x+2与y=3x的生成函数为y=m（x+2）+n•3x=（m+3n）x+2m，
而m+n=1，即n=1-m，
所以y=（m+3-2m）x+2m=（3-2m）x+2m，
当x=1时，y=3-2m+2m=3，
即当x=1时，求函数y=x+2与y=3x的生成函数的值为3．

点评 本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了阅读理解能力．