Question

13．如图，已知∠AOC在∠AOB的内部，∠AOB与∠AOC互为补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOM，若∠NOC=40°，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 设角∠AOC为x，则∠AOB=180°-x，由角平分线的定义可知$∠AOM=\frac{1}{2}x$，$∠NOM=\frac{1}{2}∠BOM$=$\frac{1}{2}（180°-x-\frac{1}{2}x）$，然后根据∠NOC=∠NOM-∠COM列方程求解即可．

解答 解：设∠AOC为x，则∠AOB=180°-x．
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOM，
∴∠COM=$∠AOM=\frac{1}{2}x$，$∠NOM=\frac{1}{2}∠BOM$=$\frac{1}{2}（180°-x-\frac{1}{2}x）$．
∵∠NOC=∠NOM-∠COM，
∴$\frac{1}{2}（180°-x-\frac{1}{2}x）-\frac{1}{2}x=40°$．
解得：x=40°．
∴∠AOB=180°-x=140°．

点评 本题主要考查的是角平分线的定义、角的和差计算，根据题意得到关于x的方程是解题的关键．