Question

15．在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形．

Answer 1

分析 根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到?BECD是矩形，进而得出四边形BECD是正方形．

解答 解：当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形BECD是正方形，
理由：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴?BECD是矩形，
又∵AB=BC，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，
∴AD=BD=DC，
∴矩形BECD是正方形．

点评 本题考查了矩形的判定以及正方形的判定，正确把握矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形是解题关键．