题目内容
6．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠OAC=40°，求∠ABC的度数．
分析 先根据圆内接四边形的性质推出∠ADC=180°-x，再根据圆周角定理推出∠AOC=360°-2x，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出结论．
解答 解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
设∠ABC=x，
∴∠ADC=180°-x，
∴∠AOC=2∠ADC=360°-2x．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠AOC）=40°，
∴x=130°，
∴∠ABC=130°．
点评 本题主要考查圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．
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