Question

4．如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？

Answer 1

分析 首先根据题意可知AC=CB，DC=EC，再根据HL定理证明Rt△ACD≌Rt△BCE，可得到AD=BE．

解答 解：D，E与路段AB的距离相等，
理由：∵点C是路段AB的中点，
∴AC=CB，
∵两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，
∴DC=EC，
∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
在Rt△ACD和Rt△BCE中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=CB}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），
∴AD=BE．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是证明Rt△ACD≌Rt△BCE．