如图1.CE平分∠ACD.AE平分∠BAC.∠EAC+∠ACE=90°(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由,(2)如图2.P为线段AC上一定点.点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变.当点Q在射线CD上运动时∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?∠BAC=∠PQC+∠QPC,(3)如图3.当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变.移动直角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？∠BAC=∠PQC+∠QPC；（请直接写出答案）
（3）如图3，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由．

分析（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
（2）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC；
（3）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论．

解答解：（1）AB∥CD．
理由：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC，
故答案为：∠BAC=∠PQC+∠QPC；

（3）∠BAE+$\frac{1}{2}$∠MCD=90°．
如图3，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD，
∴∠BAE+$\frac{1}{2}$∠MCD=90°．