Question

8．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于（　　）

• A． 6cm
• B． 5cm
• C． 4cm
• D． 3cm

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，求出∠EAC，求出∠AEC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，
∴∠BAC=90°-15°=75°，
∵DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，
∴BE=AE=6cm，
∴∠EAB=∠B=15°，
∴∠EAC=75°-15°=60°，
∵∠C=90°，
∴∠AEC=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}×$6cm=3cm，
故选D．

点评 本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠AEC的度数和AF=BF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．