题目内容

11．如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处，由于点A上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30°，且BC=20m，若考古人员最终从B处挖掘，求挖掘的最短距离．（参考数据：sin56°=0.83，tan56°≈1.48，$\sqrt{3}$≈1.73，结果保留整数）

分析 作AD⊥BC交CB延长线于点D，执行额AD即为文物在地面下的深度．设AD=x．通过解直角△ABD求得BD=$\frac{x}{tan56°}$；通过解直角△ACD求得CD=$\sqrt{3}$x，由此列出关于x的方程，通过方程求得AD的长度．最后通过解直角三角形ABD来求AB的长度即可．

解答 解：作AD⊥BC交CB延长线于点D，执行额AD即为文物在地面下的深度．
根据题意得∠DCA=30°，∠ABD=56°．
设AD=x．
在直角△ABD中，∵∠ABD=56°，
∴BD=$\frac{AD}{tan∠ABD}$=$\frac{x}{tan56°}$．
在直角△ACD中，∵∠ACB=30°，
∴CD=$\sqrt{3}$AD=$\sqrt{3}$x，
∴$\sqrt{3}$x=$\frac{x}{tan56°}$+20．
解得x≈18.97，
∴AB=$\frac{AD}{sin56°}$≈$\frac{18.97}{0.83}$≈23．
答：从B处挖掘的最短距离为23米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，主要是正切、余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．

练习册系列答案
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1．△ABC的三边长分别是1、k、3，则化简$7-\sqrt{4{k^2}-36k+81}-|{2k-3}|$的结果为（　　）
A．-5B．19-4kC．13D．1
2．计算：
（1）$\sqrt{81}$+$\root{3}{-27}$+$\sqrt{{（-\frac{2}{3}）}^{2}}$
（2）$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-1）-|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|
19．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（　　）
A．100°B．130°C．150°D．160°
6．某校动漫社团有20名学生代表学校参加市级“动漫设计”比赛，他们的得分情况如表：
人数4682
分数80859095
那么这20名学生所得分数的众数和中位数分别是（　　）
A．95和85B．90和85C．90和87.5D．85和87.5
16．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．直线y=x+2经过点A，交抛物线于点D，AD交y轴于点E，连接CD，CD∥x轴．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线交抛物线第四象限于点F，若tan∠BAF=$\frac{1}{2}$，求点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，P为直线AF上方抛物线上一点，过点P作PH⊥AF，垂足为H，若HE=PE，求点P的坐标．
3．如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）．
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（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=1，请直接写出点P的坐标．
20．满足$-\sqrt{3}＜x＜\sqrt{7}$的整数共有（　　）个．
A．4B．3C．2D．1
1．四边形ABCD是矩形，点E是射线BC上一点，连接AC，DE．如图，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度数．

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