Question

计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）的结果为（　　）

• A、2³⁵+2
• B、2⁶⁴+1
• C、2⁶⁴-1
• D、2³²-1

Answer 1

考点：平方差公式

专题：

分析：把前面的1变为（2-1），再依次运用平方差公式进行计算即可．

解答：解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1），
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1），
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1），
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1），
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1），
=（2³²-1）（2³²+1），
=2⁶⁴-1
故选：C．

点评：本题考查了平方差公式的应用，注意：（a+b）（a-b）=a²-b²．