Question

18．如图，已知⊙O的周长为4π，$\widehat{AB}$的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． π-2
• B． π-$\sqrt{3}$
• C． π
• D． 2

Answer 1

分析 首先根据⊙O的周长为4π，求出⊙O的半径是多少；然后根据$\widehat{AB}$的长为π，可得$\widehat{AB}$的长等于⊙O的周长的$\frac{1}{4}$，所以∠AOB=90°；最后用⊙O的面积的$\frac{1}{4}$减去△AOB的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．

解答 解：∵⊙O的周长为4π，
∴⊙O的半径是r=4π÷2π=2，
∵$\widehat{AB}$的长为π，
∴$\widehat{AB}$的长等于⊙O的周长的$\frac{1}{4}$，
∴∠AOB=90°，
∴S_阴影=$\frac{1}{4}×π{×2}^{2}-2×2÷2$=π-2．
故选：A．

点评 此题主要考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．