Question

17．已知实数a，b满足（2a+1）²+|a+b+1|=0，且关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=m}\\{2ax-by=m+1}\end{array}\right.$的解x＜0，y＞0，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据偶次方，绝对值得出2a+1=0，a+b+1=0，求出a、b的值，代入方程组得出关于x、y的方程组，求出法则的解，根据x＜0，y＞0得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．

解答 解：∵（2a+1）²+|a+b+1|=0，
∴2a+1=0，a+b+1=0，
解得：a=-$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{1}{2}$，
代入方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=m}\\{2ax-by=m+1}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y=m}\\{-x+\frac{1}{2}y=m+1}\end{array}\right.$，
解得：x=$\frac{-2（2m+1）}{3}$，y=$\frac{2（1-m）}{3}$，
，∵x＜0，y＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2（2m+1）}{3}＜0}\\{\frac{2（1-m）}{3}＞0}\end{array}\right.$，
解不等式组得：-$\frac{1}{2}$＜m＜1，
即m的取值范围是：-$\frac{1}{2}$＜m＜1．

点评 本题考查了偶次方，绝对值的非负性，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解不等式组的应用，解此题的关键是得出关于m的不等式组，综合性比较强．