题目内容
6．已知a、b满足（a-2）2+|ab+6|=0，c=2a+3b．（1）直接写出a、b、c的值：a=2，b=-3，c=-5．
（2）若有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．如果数轴上有一点N到点A的距离AN=AB-BC，请直接写出点N所表示的数；
（3）在（2）的条件下，点A、B、C在数轴上运动，若点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．试问：是否存在一个常数m使得m•AB-2BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．
分析 （1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；
（2）设点N所表示的数是x，则根据AN=AB-BC求得x的值即可；
（3）求出BC和AB的值，然后求出m•AB-2BC的值即可．
解答 解：（1）∵a、b满足（a-2）2+|ab+6|=0，
∴a-2=0且ab+6=0．
解得a=2，b=-3．
∴c=2a+3b=-5．
故答案是：2；-3；-5；
（2）设点N所表示的数是x，
①当点N在点A的左侧时，2-x=|-3-2|-|-5+3|，
解得x=-1．
②当点N在点A的右侧时，x-2=|-3-2|-|-5+3|，
解得x=5．
综上所述，点N所表示的数是-1或5；
（3）假设存在常数m使得m•AB-2BC不随运动时间t的改变而改变．
则依题意得：AB=5+t，2BC=4+63t．
所以m•AB-BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，
解得m=6，
所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．
点评 此题考查一元一次方程的应用，数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
练习册系列答案
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11．
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如图，矩形ABCD中，AB=2，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠CBA′的值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D． | $\frac{2\sqrt{5}-1}{4}$ |
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（1）填表
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利12000元，那么第二个月的单价应是多少元？
（1）填表
| 时间 | 第一个月 | 第二个月 | 清仓时 |
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| 销售量（件） | 200 | 200+20x | 400-20x |
16．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
| A． | （3-x）（3+x）=9-x2 | B． | m2-n2=（m-n）（m+n） | ||
| C． | （y+1）（y-3）=-（3-y）（y+1） | D． | 4yz-2y2z+z=2y（2z-yz）+z |