Question

10．A玉米试验田是边长为a米（a＞2）的正方形减去一个边长为2米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a-2）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了600千克．
（1）哪种玉米的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

Answer 1

分析 （1）分别列出两玉米田的面积，再比较大小即可；
（2）先求出两玉米田单位面积的产量，再进行比较即可．

解答 解：（1）∵A玉米试验田是边长为a米（a＞2）的正方形减去一个边长为2米的正方形蓄水池后余下部分，
∴A玉米田的面积=a²-4；
∵B玉米试验田是边长为（a-2）米的正方形，
∴B玉米试验田的面积=（a-2）²，
∵a²-4-（a-2）²=a²-4-（a²+4-4a）=a²-4-a²-4+4a=4a-8，
∵a＞2，
∴4a-8＞0，
∴A玉米田的面积大，
∴B玉米田的单位面积产量高；

（2）∵由题意得，B玉米田单位面积的产量=$\frac{600}{（a-2）^{2}}$，B玉米田单位面积的产量=$\frac{600}{{a}^{2}-4}$，
∴$\frac{\frac{600}{（a-2）^{2}}}{\frac{600}{{a}^{2}-4}}$=$\frac{a+2}{a-2}$．
答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的$\frac{a+2}{a-2}$倍．

点评 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．