Question

12．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿对角线OB对折，使点A（$\sqrt{3}$，0）落在点A₁处，已知点B的坐标是（$\sqrt{3}$，1），则点A₁的坐标是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）
• B． （$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{3}{2}$）
• C． （$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，2）
• D． （$\frac{3}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）

Answer 1

分析 由已知可得∠AOB=30°，翻折后找到相等的角及相等的边，在直角三角形中，利用勾股定理可求得答案．

解答 解：过A₁作A₁D⊥OA，
∵A（$\sqrt{3}$，0），B的坐标是（$\sqrt{3}$，1），
∴OA=$\sqrt{3}$，AB=1，
在Rt△OAB中，OB=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2，AB=1，
∴AB=$\frac{1}{2}$OB，
∵△AOB是直角三角形，
∴∠AOB=30°，
OB为折痕，
∴∠A₁OB=∠AOB=30°，OA₁=OA=$\sqrt{3}$，
Rt△OA₁D中，∠OA₁D=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
A₁D=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{3}{2}$，
∴点A₁的坐标（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
故选B．

点评 本题考查了含30°的直角三角形的性质、勾股定理及翻折问题；利用翻折找准相等的角、相等的边是正确解答本题的关键．