Question

如图15，从一个直径为4的圆形铁片中剪下一个圆心角为90°的扇形ABC．

（1）求这个扇形的面积； 

                    

（2）在剩下的材料中，能否从③中剪出一个圆作为底面，与扇形ABC围成一个圆锥？若不能，请说明理由；若能，请求出剪的圆的半径是多少．

Answer 1

 解：（1）如答图7所示，连接BC．

由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，

∴BC=4.

在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB=AC=2，

∴S_扇形ABC==2π.

 

答图7

（2）不能．

如答图7所示，连接AO并延长交⌒BC于点D，交⊙O于点E，则

DE=4－2．

而l⌒BC==π，

设能与扇形ABC围成圆锥的底面圆的直径为d，

则dπ=π，

∴d=．

又∵DE=4－2＜d=，即围成圆锥的底面圆的直径大于DE，

∴不能围成圆锥．

点拨：（1）由勾股定理求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求值．（2）题需要求出③中最大圆的直径以及圆锥底面圆的直径（圆锥底面圆的周长即为弧BC的长）,然后进行比较即可．