Question

6．如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．
（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；
（2）求AB边旋转时扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点、等边三角形的性质和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C，从而得到△A′B′C′；
（2）根据扇形的面积公式，利用AB边旋转时扫过的面积=S_扇形BOB′-S_扇形AOA′进行计算即可．

解答 解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）AB边旋转时扫过的面积=S_扇形BOB′-S_扇形AOA′
=$\frac{120•π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{120•π•{1}^{2}}{360}$
=π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．