如图.一次函数y=k1x+b与反比例函数y=$\frac{{k} {2}}{x}$相交于A两点.与y轴相交于点C．(1)求k1.k2.m的值,(2)若点D与点C关于x轴对称.求△ABD的面积,(3)若M(x1.y1).N(x2.y2)是反比例函数y=$\frac{{k} {2}}{x}$图象上的两点.且x1＜x2时.y1＞y2.指出点M.N各位于坐标系的哪个象限.并简要� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$相交于A（-1，2），B（2，m）两点，与y轴相交于点C．
（1）求k₁、k₂、m的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）若M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）是反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$图象上的两点，且x₁＜x₂时，y₁＞y₂，指出点M、N各位于坐标系的哪个象限，并简要说明理由．

分析（1）把A的坐标代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$即可求得k₂，得到反比例函数的解析式，再把B（2，m）代入反比例函数的解析式即可求得m的值，然后根据待定系数法即可求得k₁；
（2）根据一次函数的解析式求得点C的坐标，根据题意求得D的坐标，从而求得DB∥x轴，BD=2，然后根据三角形，、面积公式求得即可；
（3）根据反比例函数的性质即可判断．

解答解：（1）∵比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$经过A（-1，2），
∴k₂=-y=$\frac{{k}_{2}}{x}$经1×2=-2，
∴比例函数为y=-$\frac{2}{x}$，
∵B（2，m）在比例函数y=-$\frac{2}{x}$的图象上，
∴m=-$\frac{2}{2}$=-1，
∴B（2，-1），
∵直线y=k₁x+b经过A（-1，2），B（2，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=-{k}_{1}+b}\\{-1=2{k}_{1}+b}\end{array}\right.$，解得k₁=-1，b=1，
（2）由直线y=-x+1可知C（0，1），
∵点D与点C关于x轴对称，
∴D（0，-1），
∵B（2，-1），
∴BD∥x轴，BD=2，
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$×2×（2+1）=3；
（3）点M位于第二象限，N位于第四象限，
∵k₂=-2＜0，图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴如果M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）位于同一象限，有且x₁＜x₂时，则y₁＜y₂，
∴M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）位于不同的象限，
∵x₁＜x₂，
∴点M位于第二象限，N位于第四象限．