Question

14．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象．
（1）甲、丙两地间的路程为1050千米；
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当行驶时间 x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．

Answer 1

分析 （1）由图可知，甲地到乙地距离900km，乙地与丙地距离150km，进而得到甲、丙间的距离；
（2）先求出列车到达丙地的时间，然后用待定系数法分别求出从甲到乙、从乙到丙时，y与x的函数关系式；
（3）分两种情况：①未到乙地时，离乙地的路程不超过100千米；②已过乙地，离乙地的路程不超过100千米；分别列出不等式求出x的范围即可．

解答 解：（1）由函数图象可知，当x=0时y=900，即刚出发时，甲与乙的距离为900千米，
当x=3时y=0，表示3小时后列车到达乙地，故列车速度为：900÷3=300千米/小时，
∵150÷300=0.5小时，∴0.5小时后列车到达丙地，乙与丙间的距离为150千米，
故甲、丙两地间的距离为：900+150=1050千米；
（2）当0≤x≤3时，设函数关系式为：y=k₁x+b₁，
将（0，900），（3，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=900}\\{3{k}_{1}+{b}_{1}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-300}\\{{b}_{1}=900}\end{array}\right.$，
∴y=-300x+900；
当3≤x≤3.5时，设函数关系式为：y=k₂x+b₂，
将（3，0），（3.5，150）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{3{k}_{2}+{b}_{2}=0}\\{3.5{k}_{2}+{b}_{2}=150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=300}\\{{b}_{2}=-900}\end{array}\right.$，
∴y=300x-900；
综上，当0≤x≤3时，y=-300x+900；
当3≤x≤3.5时，y=300x-900；
（3）①当列车从甲到乙地的路程不超过100千米时，即当0≤x≤3时，
有：-300x+900≤100，解得：$\frac{8}{3}$≤x≤3；
②当列车从乙行驶到丙，到乙地的路程不超过100千米时，即当3≤x≤3.5时，
有：300x-900≤100，解得：3≤x≤$\frac{10}{3}$；
综上，当$\frac{8}{3}$≤x≤$\frac{10}{3}$时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．

点评 本题主要考查一次函数的综合应用，结合题意读懂图象是前提，待定系数法求函数解析式是关键．