Question

3．（1）已知二次函数y=kx²+3x+4的图象的最低点在x轴上，则k=$\frac{9}{16}$．
（2）已知抛物线y=x²+bx+2的顶点在x轴的正半轴上，则b=-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据最低点在x轴上，得b²-4ac=0，解方程得出k的值即可；
（2）根据顶点在x轴的正半轴上，得b²-4ac=0且-$\frac{b}{2a}$＞0，解方程得出b的值即可．

解答 解：（1）∵二次函数y=kx²+3x+4的图象的最低点在x轴上，
∴b²-4ac=0，
即9-16k=0，
解得k=$\frac{9}{16}$；
（2）∵顶点在x轴的正半轴上，
∴b²-4ac=0且-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b²-8=0，
解得b=±2$\sqrt{2}$，且b＜0，
∴b=-2$\sqrt{2}$；
故答案为$\frac{9}{16}$，-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，掌握抛物线的顶点在x轴上是解此题的关键．