Question

【题目】如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点D，E分别在AC，BC上，CD=4 x，CE=3x，其中0＜x＜3．

(1)求证：DE∥AB；

(2)当x=1时 ，求点E到AB的距离；

(3) 将△DCE绕点E逆时针方向旋转，使得点D落在AB边上的D′处. 在旋转的过程中，若点D′的位置有且只有一个，求x的取值范围.

图1 备用图1 备用图2

Answer 1

【答案】（1）DE∥AB（2）（3）或

【解析】分析：(1)、根据线段之间的比值得出△CDE和△CAB相似，从而得出平行；(2)、过点E作EH⊥AB于点H，然后得出△BEH和△BAC相似得出EH的长度；(3)、本题分ED’⊥AB于点D’和D’与点B重合时两种情况分别求出x的值．

详解：(1)、∵， ∴. ∵， ∴.

∵，∴. ∴. ∴∥.

(2)、过点E作EH⊥AB于点H. ∵，∴.

∵， ∴.

∵， ∴. ∴.

(3)、当ED’⊥AB于点D’，， ∴. ∴.

当D’与点B重合时，. ∴，∴ .∴.

综上：或.